Высокая сложность

Журнал "Казань", № 11, 2014

Через пару лекций становится очевидным, что слабые и даже середняки его не интересуют, все задачи с изюминкой, поэтому происходит быстрый отсев, и возникают лидеры. Но и среди них выделяется стройный сосредоточенный молодой человек: он без раздумий «раскалывает» пример и невозмутимо возвращается на свою скамью. Профессор сияет! А на следующей неделе ситуация повторяется.

Вскоре мы познакомились. Фамилия нашей звезды - Нигматуллин, зовут его Рошаль. Теперь могу сказать, что имя это не просто редкое - с тех пор такое больше не встречалось.

Поток наш условно делился на две категории. Прикладникам, к числу которых принадлежал и я, математика была необходима как инструмент для решения практических задач. А вот «чистые» математики нацеливались на изучение и совершенствование самого инструмента. Много позднее пришло понимание того, что для достижения действительно серьёзных научных результатов в этой абстрактной области человеческого знания необходимо освободить голову от житейской суеты и тщеты и быть чистым в широком смысле слова. Рошаль Нигматуллин оказался именно таким.

Все понимали, что этот человек не может кривить душой, не может пообещать и не сделать, опоздать и не прийти на помощь. Он был неизменно скромен, доброжелателен ко всем, с кем общался, и никогда не говорил о ком‑либо дурно. Если в общем разговоре кого‑то бранили, Рошаль обычно молчал, красноречиво давая понять, что такой стиль общения не поддерживает. Поэтому в его присутствии завзятые хулители увядали.

Более того, в его речи неизменно отсутствовали иронические, насмешливые интонации, способные хотя бы в малейшей степени обидеть или задеть собеседника. Он обладал не слишком распространённым свойством - не перебивая, внимательно слушать и дослушивать фразу до конца. Это была прирождённая деликатность вкупе с бережностью и доверием к людям.

Манера смеяться, как известно, многое сообщает о личности. Рошаль Нигматуллин смеялся так, что становилось ясно - вот добросердечный человек без двойного дна. В дружеских застольях, когда приходило время, он с неподдельным чувством запевал: «Выткался над озером алый свет зари…».

Его забота о товарищах была трогательной. Отменный лыжник, он нередко вытаскивал меня на серьёзные пробежки. Лет пятьдесят тому назад мы с ним оказались в морозном еловом лесу где‑то возле университетской обсерватории. Рошаль не­ожи­данно притормозил, давая мне отдохнуть, достал из рюкзака металлические стаканчики и на сухом спирте приготовил горячий чай. Этот чай греет меня до сих пор.

Рошаля всегда привлекали сложные задачи - и в науке, и в жизни. Не случайно из года в год в разных компаниях отчаянных, как и он сам, смельчаков Рошаль отправлялся на сплав по грозным рекам Алтая и Саян, где в экстремальных условиях проявлялись его исключительные человеческие качества.

Когда знакомишься и общаешься с человеком, почти всегда наряду с его достоинствами замечаешь нечто тебя царапающее - так называемые недостатки, по крайней мере, с твоей субъективной точки зрения. Иное дело, что любимым и друзьям на фоне мощного позитива всё это легко списывается. Вот именно - «почти», потому что бывают редчайшие случаи, когда никаких недостатков не ощущается! Так было с Рошалем. Поражало его ровное уважительное отношение ко всем без исключения и желание всегда держаться в тени. По‑видимому, это было результатом особого воспитания. Прибавим к тому несомненный талант. Так что родители Рошаля заслужили наш низкий поклон.

Всё, за что Рошаль брался, он делал основательно и тщательно. Помнится, был у нас такой предмет - черчение. И на этом фронте Рошаль тоже был первым. Его работы служили безупречным образцом для всех. Однажды я подошёл к его доске и с удивлением увидел чертёж - он тянул лишь на четвёрку! Взглянув на мою недоумённую физиономию, Рошаль всё понял и отреагировал спокойно: «Это эскиз».

Свои тексты - как научные, так и литературные - Рошаль писал сразу набело, без помарок, что производило сильное впечатление.

Сотрудники, трудившиеся с Рошалем в одном отделе университетского института математики и механики имени Н. Г. Чеботарёва, вспоминают, что Рошаль приходил на работу, клал перед собой лист бумаги с изображением n‑мерного куба и вглядывался в него. Иногда минут пятнадцать отдыхал, положив голову на стол, затем снова смотрел на куб и по­чти ничего не писал. Невольно приходит на ум привычка непрерывного думанья над нерешённой проблемой, знакомая нам по воспоминаниям современников таких классиков, как Ньютон и Фарадей.

Представим себе какую‑нибудь грандиозную практическую проблему, стоящую перед цивилизацией - скажем, освоение Луны или Марса. Обычно в таких случаях эксперты прикидывают, во сколько десятков или сотен миллиардов долларов обойдётся человечеству задуманный проект и когда он, возможно, будет осуществлён. Допустим, нужная сумма выделена и предсказанное время пришло. Действительно, есть неплохие шансы увидеть успех предприятия: что называется, навалились - и сделали!

Теперь попробуем применить этот алгоритм к решению фундаментальных проблем математики. Среди них те, что получили название семи проблем тысячелетия. Так вот, никакие миллиарды долларов и миллионы соискателей не сдвинут решение такой проблемы с мёртвой точки, покуда не появится некто, подобный Григорию Перельману, и не решит её в одиночку. Да, глядишь, и откажется получать призовой миллион, что далёкому от математики индивиду непонятно. А близкий - знает, что успешное решение сложной интеллектуальной задачи приносит ощущение, денежными суммами не измеряемое.

Мы, земляне, и сооте­че­ственники в частности, увлекаемся проектами, которые оцениваются суммой с длинным рядом нулей, и возвеличиваем эффективных менеджеров, оперирующих этими нулями. А между тем нам ещё предстоит научиться ценить по достоинству творческие личности, тех самых незаменимых, которых якобы нет.

В силу целого букета причин так сложилось, что слово «учёный» сейчас у нас либо практически вышло из употребления, либо приобрело иронический оттенок. Рошаль Нигматуллин был учёным в высоком смысле этого слова, и его отношение к науке с полным правом можно назвать возвышенным. Он имел предназначение заниматься исследовательской работой фундаментального масштаба и не сомневался в важности избранной проблемы. Попытка её решения стала главным делом его жизни.

Рошаль долгое время работал на кафедре теоретической кибернетики университета. И поныне там висит большой, знакомый с давних пор фотопортрет Рошаля. Кажется, что по‑прежнему он среди своих.

Общение с доктором физико‑математических наук Фаридом Аблаевым, кандидатами физико‑математических наук Наилем Нурмеевым и Фаридом Салимовым дают мне, неспе­циа­листу в кибернетике, шанс объяснить, что являлось предметом его исследований. Будем иметь в виду - математики крайне щепетильны во всём, касающемся популяризации (читай - профанирования) их работы.

Для нас, однокурсников, дарование Рошаля Нигматуллина было очевидным. А потом и время доказало: он - один из самых ярких математиков в истории университета. Его научные интересы концентрировались в области дискретной математики, сформировавшейся в ХХ веке. Рошаля привлекали наиболее принципиальные и трудные проблемы математической кибернетики. Таковой является первая в ряду семи проблем тысячелетия, именуемая проблемой Кука. В чём же она заключается?

Известно, что существуют тысячи практически важных задач, которые можно решать, используя простой перебор возможных вариантов. Задача формулируется на математическом языке, и необходимо оценить время для нахождения решения таким перебором. Примером служит задача из криптологии: можем ли мы расшифровать текст, не зная к нему ключа? Но даже при быстродействии современных, да и гипотетических будущих ЭВМ этот перебор может потребовать астрономического времени - столетий и тысячелетий, что, разумеется, неприемлемо.

Чтобы добиться успеха, приходится отказываться от простого перебора и пытаться найти другие, обходные эффективные пути достижения решения за разумное время. Можно это реализовать или нет - вот дилемма, составляющая суть той самой проблемы номер один. Рошаль Нигматуллин был одним из пионеров, начавших штурм этой задачи.

Для оценки того, насколько трудна проблема, математики ввели понятие сложности реализации алгоритма вычислений. Усилия Рошаля как раз были сконцентрированы на получении хороших (как можно более высоких) нижних оценок такой сложности. Здесь, несмотря на некоторую тавтологию, важно подчеркнуть саму сложность достижения подобных оценок - получается как бы сложность в квадрате!

Время шло, упорство Рошаля не ослабевало, и его нижние оценки сложности алгоритмов становились всё более высокими, но… Люди по‑прежнему бессильны перед жестокими болезнями. Всего в сорок семь лет он стремительно сгорел, не успев сделать многого. Время летит - с тех пор минуло два­дцать восемь лет.

Стоит сказать, что в науке есть нечто жёсткое. Работает человек, ездит на конференции, печатает статьи, защищает одну за другой диссертации, наконец, завершает свою деятельность. А дальше - тишина… Большинство научных результатов подобны скоропортящимся продуктам, на них не ссылаются, их авторов не упоминают. Мало кто преодолевает рост травы забвения.

Так чего достиг в науке Рошаль Нигматуллин, и каков масштаб его личности?

Если снова вернуться к проблеме номер один, приходится констатировать: её решение неизвестно по сей день. А результаты Рошаля подтверждают, что надежда найти это решение мала, но она есть (не будем отчаиваться - новое тысячелетие только начинается!).

Работы Рошаля и сейчас - мощный стимул и ориентир для дальнейших исследований в этой области. Статьи и книги Рошаля, его имя известны широкому кругу российских и зарубежных спе­циа­листов в области математической кибернетики, в ряде публикаций, оте­че­ственных и зарубежных, явно прослеживается влияние его работ. Выпущенная им монография «Сложность булевых функций» до сих пор служит ценным справочным изданием и источником идей для спе­циа­листов по теории сложности. Математический талант, преподавательские способности и высокие человеческие качества Рошаля Нигматуллина оказали огромное влияние на со­здание и развитие Казанской школы математической кибернетики.

Уже по одной фразе из автореферата недавно защищённой в Москве диссертации - любой желающий без труда найдет её в Интернете - можно без эмоций оценить его вклад в науку: «Основные результаты по теории сложности связаны с именами К. Шеннона, С. В. Яблонского,… Р. Г. Нигматуллина…». Клод Шеннон - великий учёный, его называют отцом современной теории информации. Оказаться в одном ряду имён с ним - безусловная честь.

А ещё Рошаль Нигматуллин и его верная спутница Асия Хаирова - нашли они друг друга всё в той же второй физической - создали замечательную семью. Дети Айгуль и Камиль (чувствуете аллитерацию?) впитали в себя порядочность родителей, их трудолюбие, оптимизм, доброжелательность к окружающим. Слова Камиля, которые можно услышать за общим дружеским столом, создают твёрдую уверенность в том, что свет личности его отца в семье не угаснет.

Он не дожил до рождения целой когорты своих внуков - пяти мальчиков, но не стоит сомневаться: Рошаль Габдулхаевич Нигматуллин оставил на этой земле для них и для многих из нас свой незабвенный след.

Скворцов Эдуард Викторович - доктор физико‑математических наук, заслуженный профессор Казанского федерального университета.