Фаик Тагиров родился 29 (16) октября 1906 года в деревне Большие Ачасыры Свияжского уезда Казанской губернии (ныне — село Большие Ачасыры Зеленодольского района Республики Татарстан) в семье учителя графических искусств (рисования, черчения и каллиграфии) Казанской татарской учительской школы Шакирджана Ахмеджановича Тагирова. Творческий путь художника начался в Казани, где он учился в архитектурно-художественных мастерских, входил в художественные объединения, провозглашавшие новаторские принципы в искусстве. Тагиров был одним из организаторов и активных деятелей Татарского отделения «Левого фронта искусства» — ТатЛЕФ и его национального крыла «Сулф». Член художественных объединений «Октябрь» (1928–1932), «Молодой Октябрь». С 1924 года работал над оформлением книг в издательствах «Комбинат издательства и печати ТАССР», Главполитпросвет, «Нашрият», Центральном издательстве народов СССР и в других учреждениях.